Diese Vorlesung ist die Grundvorlesung des Schwerpunktes Algebra/Zahlentheorie. Anders als in den vergangenen Semestern kann diese Vorlesung nun auch im Studiengang Bachelor Mathematik, als Ersatz für die Vorlesung Elemente der Algebra, angerechnet werden.

Inhalt im Überblick

Gruppentheorie

• Permutationsgruppen
• Faktorgruppen und Kompositionsreihen

Körper- und Galoistheorie

• algebraische und transzendente Körpererweiterungen
• Galoistheorie
• endliche Körper
• Lösen von Gleichungen durch Radikale

Ringtheorie

• Teilbarkeit und Ideale
• Hauptidealringe und faktorielle Ringe
• der Hilbertsche Basissatz
• der Nullstellensatz

Moduln

• Präsentation von endlich erzeugten Moduln durch Erzeuger und Relationen
• endlich erzeugte Modul über Hauptidealringe

Voraussetzung

• Lineare Algebra 1+2

Bei der Algebra handelt es sich um eine 4+2 Vorlesung, welche mit 9 LP angerechnet werden kann.

Bachelor

Im Bachelor Mathematik kann diese Vorlesung anstelle der Vorlesung Elemente der Algebra gehört werden d.h. die Vorlesung deckt die 4 notwendigen LPs im Wahlpflichtbereich Reine Mathematik ab. In den alten Prüfungsordnungen (< PO 18) werden in diesem Fall  zu den 4 LP für die Elemente  zusätzliche 5 LP im Wahlpflichtbereich Reine Mathematik angerechnet. 

Master

Im Master Mathematik, Wirtschaftsmathematik und mathematische Biometrie kann diese Vorlesung als Wahlpflichtmodul Reine Mathematik gewählt werden. 

Lehramt

In der PO GymPO1 und im Master Lehramt Mathematik kann diese Vorlesung als Wahlmodul eingebracht werden.

• Bouw/Wewers: Algebra (Master), Vorlesungsskript. Wird in Moodle zur Verfügung gestellt.
• Artin: Algebra
• Bosch: Algebra.
• Dummit-Foote, Algebra.
• Lang: Algebra